Вариант 1

1. 1. 1012,2₃;
   2. 215₈=1000 1101₂;
   3. 546,1₁₆=101 0100 0110,0001₂.

2. 1 0110,(1100)₃=162,(3102)₇=113,(40)₉.

3. 0,345₈< 0, 345₆, поскольку при записи дробей в развернутой форме каждая цифра дробной части первого числа будет делиться на степень восьми, а равная ей цифра второго числа будет делиться на такую же степень шести. Как известно, из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та дробь, знаменатель которой больше. Значит, каждое слагаемое первой суммы меньше соответствующего слагаемого второй суммы, следовательно, первая сумма меньше второй.

4. 3333₄=4⁴-1=255₁₀.

5. Равенство справедливо для всех Р>4.

6. В шесть раз.

7. Запишем каждое число неравенства в развернутой форме: P+2>2Q+1. Значит, P>2Q-1. Например, P=10, Q=5.

Вариант 2

1. 1. 233,7₈;
   2. 11E,2₁₆=1 0001 1110,001₂;
   3. 111,1₃.

2. 100100,11₂=100,43₆=24,C₁₆.

3. 0,111₂>0,111₁₀, поскольку при записи дробей в развернутой форме каждая цифра дробной части первого числа будет делиться на степень двойки, а равная ей цифра второго числа будет делиться на такую же степень десятки. Как известно, из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, знаменатель которой меньше. Значит, каждое слагаемое первой суммы больше соответствующего слагаемого второй суммы, следовательно, первая сумма больше второй.

4. 222222₃=3⁶-1=728₁₀.

5. Запишем все числа обеих частей равенства в развернутой форме. Получим 2*P⁰*2*P⁰=1*Р¹+0*P⁰, откуда 2*2=Р. Значит, единственная система счисления, в которой равенство является верным, имеет основание Р=4.

6. В 64 раза.

7. Запишем в развернутой форме второе выражение: 3*P⁰*4*P⁰=1*Р¹+3*P⁰, откуда получаем, что Р=9. То же значение получится из развернутой формы записи третьего выражения. Но в системе счисления с основанием 9 нельзя записать числа 29 и 39, следовательно искомой системы счисления не существует.

Контрольная работа
К оглавлению