1. 1. 473,076561₈;
   2. 13B,1(F5C28)₁₆.

2. 1. 121021₃;
   2. 16,8C₁₆.

3. 1. 8;
   2. 1, 2, ◊, ♠, ♣, ♥, ♦, 10, 11, 12;
   3. ◊♠, 21, ♣♦.

4. 1. 10₆;

   2. 1000₂;

   3. 77777777₈;

   4. 111111₂=2⁶-1=64-1=63₁₀; 333₄=4³-1=64-1=63₁₀;

   5. 5₁₀=5₈; 111₂<111₈. Однозначные числа, записанные одинаковыми цифрами, равны между собой, независимо от системы счисления, в которой они представлены, т.к. цифра умножается на нулевую степень основания, т.е. на единицу. Если в натуральных числах более одной цифры, и они записаны одинаковыми цифрами, то большим является число, записанное в системе счисления с большим основанием. Развернутая запись числа подтверждает вывод.

   6. При прибавлении единицы к числу в Р-ичной системе счисления количество цифр результата возрастет по сравнению с количеством цифр исходного числа в том случае, если исходное число записано максимальными цифрами в данной системе счисления.

5. 1. 11, 12, 13, 1A, 1B;

   2. 111₂=7₁₀.

6. Любое натуральное число может быть переведно в двоичную систему счисления, вид числа в которой и есть сумма неотрицательных степеней числа 2.

7. Р>5, т.к. в системах счисления с основанием 2, 3, 4, 5 цифра "5" отсутствует. При P<10 получаем 5_P+5_P>10_P, а при P>10 получаем 5_P+5_P<10_P, т.к. всегда 10_P=P. Значит, равенство достигается лишь при Р=10, а во всех других системах счисления с основанием Р>5 неравенство верно.

8. 1. 330,232₄;
   2. 116,064₈;
   3. 78,8В₁₆;

9. Пусть 13-ричное число состоит из цифр a, b, c. Тогда справедливо равенство: 7(13²a+13b+c)=13²c+13a+b. После приведения подобных слагаемых и сокращения получим: 65a+5b=9c. В левой части выражение кратно 5. Значит, цифра с также должна быть кратна 5. Кроме этого, поскольку а≠0, как первая цифра исходного числа, и с<13, как цифра 13-ричного числа, получаем единственно возможное значение с=10 (А). Тогда 65a+5b=90. Отсюда а=1; b=5. Исходное число равно 15А.

Задачи
К оглавлению